TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO ĐIỂM A(−3;3; 3− )THUỘC MẶT PHẲNG (...

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−3;3; 3−

)

thuộc mặt phẳng

( )

α :2 – 2x y z+ +15 0= và mặt cầu

( )

S : (x 2) (y 3) (z 5) 100−

²

+ −

²

+ −

²

= . Đường thẳng ^∆ qua A, nằm trên mặt phẳng

( )

^αcắt ( )S tại A, B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng ^∆ là: x+ = y− = z + . B. ^{3 3 3}x+ = y− = z +A. ^{3 3 3}1 4 616 11 10− . x t= − +3 5 =x+ y− z +3y. D. ^{3 3 3}C. = = .  = − +1 1 3z t3 8Lời giải. Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

2;3;5

)

, bán kính R=10. Do d(I,( )) Rα < nên ^∆ luôn cắt

( )

S tại A, B. Khi đó AB= R

²

−

(

d(I, )∆

)

²

. Do đó, ABlớn nhất thì ^{d I}

(

^,

( )

^∆

)

nhỏ nhất nên ∆ qua H, với x 2 2t = + = −BH tH là hình chiếu vuông góc của I lên

( )

α . Phương trình y 3: 2 = +z t5

( ) ( )

( ) 2 2 2 2 3 – 2 5 15 0H∈ α ⇒ + t − t + + +t = ⇔ = − ⇒t 2 H

(

−2; 7; 3

)

. Do vậyAH (1;4;6)= là véc tơ chỉ phương của ^∆. Phương trình của ^{3 3 3}