TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A(3;0;2), B(3;0;2) VÀ MẶT...

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

3;0;2

)

, B

(

3;0;2

)

và mặt cầu

2

( 2) ( 1)

2

2

25x + y+ + −z = . Phương trình mặt phẳng

( )

α đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu

( )

S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A. 4x− y−5 17 0z+ = . B. 3x−2y z+ − =7 0. C. 4x− y+5 13 0z− = . D. 3x+2y z+ –11 0= . Lời giải. Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

0; 2;1−

)

, bán kính R=5. Do IA= 17 R< nên AB luôn cắt

( )

S . Do đó ( )α luôn cắt

( )

S theo đường tròn

( )

C có bán kính ^{r= R}

²

⁻

(

^{d I}

(

^,

( )

^α

) )

²

. Đề bán kính rnhỏ nhất ^{⇔d I P}

(

^,

( ) )

lớn nhất. Mặt phẳng

( )

^α đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp

(

^ABC

)

. Ta có AB (1; 1; 1)= − −,AC ( 2; 3; 2)= − − −suy ra

(

^ABC

)

có véctơ pháp tuyến , ( 1;4; 5)n= AB AC= − −(α) có véctơ pháp tuyến n

α

=n AB , = − − − = −( 9 6; 3) 3(3;2;1)Phương trình

( ) (

α : 3 – 2 2 –1 1 – 3x

) (

+ y

) (

+ z

)

= ⇔0 3x+2y z+ –11 0= .