VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG

2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng: x x a t= + = +

0

1

qua M, có VTCP a

_d

:Cho 2 đường thẳng: d y y a t = +

0

2

z z a t

0

3

′ ′ ′ = + ′ ′': qua N, có VTCP a

_d

_'

d y y a t = + ′ ′• Cách 1:

[

a a 

_d

,

_d

'

]

[

a a 

_d

,

_d

'

]

=0

[

a a 

_d

,

_d

'

]

≠0 a MN

d

,a a MN ,

'

.  

d

d

  =  ≠, 0   a MN

_d

, ≠ 0,

'

. 0   a MN

d

'd d≡ d d// ' d caét 'd d cheùo 'd• Cách 2: x a t x a t+ = + + = + ′ ′

0

1

0

1

y a t y a tXé hệ phương trình: (*) + = + ′ ′

0

2

0

2

z a t z a t

0

3

0

3

 Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ _d và d' cắt nhau  Hệ vô nghiệm ⇔ d và d' song song hoặc chéo nhau  Hệ vô số nghiệm ⇔ d và d' trùng nhau Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của dvà d'. Chú ý:   ∉ ′=

′

 d song song d′ ⇔ ^a

^d

^ka

^d

M d ∈ ′ d trùng d′ ⇔ ^a

^d

^ka

^d

a khoâng cuøng phöông a

′

 _d cắt d′ ⇔ ′ =

[

, .

]

0a a MN d chéo d′ ⇔

[

a a MN 

_d

,

_d

′

]

.≠0