CÂU 25. CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  3 I  5 VÀ Z  LÀ SỐ THUẦN...

2. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

a. Điều kiện để hai đường thẳng song song

d song song với d ' khi và chỉ khi chúng không có điểm chung và hai vectơ ^{a a}

^{, '} cùng phương

  

'

a ka

Ta có d song song với d ' khi và chỉ khi

 

.

M d

  

Đặc biệt d trùng với d ' khi và chỉ khi

  

b. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau

Gọi phương trình tham số của hai đường thẳng d vàới d ' lần lượt là

  

'

'

x x t a

 

   

x x ta

0

1

  

và

:

   

': '

d y y ta

d y y t a

0

2

z z ta

z z t a



0

3

Hai đường thẳng d và d ' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn ^{t t , '} sau

   

x ta x t a

0

1

0

1

   

 

y ta y t a I

    

0

2

0

2

z ta z t a

0

3

0

3

có đúng một nghiệm.

Chú ý. Giả sử hệ (I) có nghiệm   t t

0

;

0

^'

, để tìm giao điểm M

₀

của d và d ' ta có thể thay ^t

⁰

vào phương trình

tham số d hoặc thay t

₀

^'

vào phương trình tham số d '.

c. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau khi và chỉ khi ^a

và a

'

không cùng phương và hệ phương trình ẩn t t , '

sau

vô nghiệm ( d và d ' có phương trình như ở mục 2).