TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO ĐIỂM A(−3;3; 3− )THUỘC MẶT PHẲNG (...

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A

(

−3;3; 3−

)

thuộc mặt phẳng

( )

α :2 – 2x y z^{+ +}15 0⁼ và mặt cầu

( )

S : (x 2) (y 3) (z 5) 100−

²

+ −

²

+ −

²

= . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng

( )

^αcắt ( )S tại A, B. Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng ^∆ là: x+ = y− = z +x+ = y− = z + . A. ^{3 3 3}16 11 10− . B. ^{3 3 3}1 4 6x t= − +3 5 =y3C. . D. ^{3 3 3} = − +− . z t3 8Lời giải. Mặt cầu

( )

S có tâm I

(

2;3;5

)

, bán kính R=10. Do d(I,( )) Rα < nên ^∆ luôn cắt

( )

S tại A, B. Khi đó AB= R

²

−

(

d(I, )∆

)

²

. Do đó, ABnhỏ nhất thì ^{d I}

(

^,

( )

^∆

)

lớn nhất nên ^∆ là đường thẳng nằm trong (α), qua A và vuông góc với AI. Do đó ^∆ có véctơ chỉ phương , (16;11; 10)u

∆

= AI n

α

= −x+ y− z +Vậy, phương trình của : ^{3 3 3}∆ = =