12 CHO I VÀ J LÀ CÁC IDEAL CỦA VÀNH GIAO HOÁN CÓ ĐƠN VỊ R VÀ ÁNH...

Câu 4.12 Cho I và J là các ideal của vành giao hoán có đơn vị R và ánh xạ Chứng minh rằng: a)f là một đồng cấu vành và . b)Nếu thì f là toàn cấu và ⁄ ⁄ ⁄ , (Đợt 1, 2018) Giải.a)Dễ dàng. b)Do nên tồn tại mà . Với , xét . Ta có Vậy f là toàn cấu vành. Áp dụng định lý nhân tử hóa đồng cấu vành ta có ⁄ . Hay ⁄ ⁄ ⁄ .