1. CHO V LÀ MỘT KHÔNG GIAN VECTOR N-CHIỀU VÀ S LÀ MỘT CƠ SỞ CỦA...

Câu 1.1. Cho V là một không gian vector n-chiều và S là một cơ sở của V. Giả sử là một tự đồng cấu tuyến tính của V và A là ma trận của f đối với cơ sở S. Kí hiệu là ảnh và là hạt nhân của f. Chứng minh . Giải. Xét ánh xạ ̅ Định nghĩa trên là tốt vì nếu thì , suy ra hay Dễ dàng kiểm tra ̅ là một đồng cấu. Nếu ̅ ̅ thì . Suy ra hay . Vậy ̅ là đơn cấu. Do đó ̅ là một đẳng cấu. Vậy .