7 CHO LẦN LƯỢT LÀ TẬP CÁC ĐA THỨC MỘT BIẾN VỚI HỆ SỐ THỰC...

Câu 1.7 Cho lần lượt là tập các đa thức một biến với hệ số thực có bậc không vượt quá 2 và không vượt quá 3. Giả sử và là các ánh xạ xác định bởi: Chứng minh rằng: a) là toàn cấu tuyến tính nhưng không phải là đơn cấu. b) là đơn cấu tuyến tính nhưng không phải là toàn cấu. (Đợt 2 năm 2014) Giải. Có thể kiểm tra và là các đồng cấu tuyến tính. a)Với bất kỳ , tồn tại mà , vậy là toàn cấu. Do nên không là đơn cầu. b)Với , ta có , suy ra hay . Vậy là đơn cấu. Do nên không là toàn cấu.