14 CHO LÀ MỘT ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH GIỮA CÁC KHÔNG GIAN VECTOR...

Câu 1.14 Cho là một ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vector hữu hạn chiều V, W trên môt trường K. Kí hiệu là ảnh và là hạt nhân của f. Số chiều của được định nghĩa là hạng của f và kí hiệu là . a) Chứng minh rằng .b) Xét U là một không gian vector con của W sao cho là một không gian vector con r-chiều của W. Chứng minh rằng

.(Đợt 2 năm 2018) Giải. a)Xét ánh xạ ̅ Định nghĩa trên là tốt vì nếu thì , suy ra hay Dễ dàng kiểm tra ̅ là một đồng cấu. Nếu ̅ ̅ thì . Suy ra hay . Vậy ̅ là đơn cấu. Do đó ̅ là một đẳng cấu. Suy ra hay . b)Xây dựng ánh xạ

g là đồng cấu tuyến tính do f là đồng cấu tuyến tính. Rõ ràng và . Do đó

Thay vào đẳng thức trên, ta có điều cần chứng minh.2.VECTOR RIÊNG, GIÁ TRỊ RIÊNG-SỰ CHÉO HÓA- DẠNG TOÀN PHƯƠNG-KHÔNG GIAN EUCLID