2 CHO A LÀ MA TRÂN CỦA DẠNG TOÀN PHƯƠNG H TRÊN KHÔNG GIAN VECTOR...

Câu 2.2 Cho A là ma trân của dạng toàn phương H trên không gian vector thực hữu hạn chiều V theo cơ sở nào đó. Chứng minh rằng H là xác định dương khi và chỉ khi các giá trị riêng của A là dương. (Đợt 2 năm 2012) Giải. Ta biến V thành không gian vector Euclid sao cho { } là một cơ sở trực chuẩn, nghĩa là tích vô hướng trên V là: 〉 ∑ 〈∑ ∑

Khi đó tồn tai cơ sở trực chuẩn { } sao cho H có dạng chính tắc: với và là các giá trị riêng của A. Vì vậy, H là xác định dương khi và chỉ khi các giá trị riêng của A là dương.