11 CHO DẠNG TOÀN PHƯƠNG THỰC H TRÊN CÓ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

Câu 2.11 Cho dạng toàn phương thực H trên có biểu thức tọa độ: và gọi A là ma trận của H đối với cơ sở chính tắc trong . a)Xác định giá trị riêng và vector riêng của A. b)Hãy tìm một ma trận trực giao (hoặc một cơ sở trực chuẩn của ) để đưa H về dạng chính tắc. (Đợt 2 năm 2017) + có đa thức đặc trưng . Giải. a) ( Giá trị riêng cho không gian riêng 〈 〉. Giá trị riêng cho không gian riêng 〈 〉. Trực chuẩn hóa hệ ta thu được cơ sở trực chuẩn của gồm 3 vector

√

,

√

√

Đây là cơ sở trực chuẩn của làm cho H có dạng chính tắc .