12 CHO V LÀ KHÔNG GIAN VECTOR TRÊN TRƯỜNG K VÀ LÀ...

Câu 1.12 Cho V là không gian vector trên trường K và là một tự đồng cấu tuyến tính. Không gian vector con W của V được gọi là bất biến đối với f nếu với mọi , ta có . a)Xét ánh xạ cho bởi . Chứng minh rằng f là một tự đồng cấu tuyến tính và { } là không gian vector con của bất biến đối với f. b)Giả sử f và h là hai tự đồng cấu tuyến tính của không gian vector V sao cho . Chứng minh rằng và là các không gian vector con bất biến đối với h. (Đợt 2 năm 2017) Giải.a)Dễ dàng. b)-Giả sử , ta có với . Suy ra ( ) ( ) . Vậy bất biến đối với h. -Giả sử , tức . Suy ra ( ) ( ) . Vậy hay bất biến đối với h.