11 A)XEM TRƯỜNG CÁC SỐ THỰC LÀ ℚ-KHÔNG GIAN VECTOR, VỚI ℚ LÀ T...

Câu 1.11 a)Xem trường các số thực là ℚ-không gian vector, với ℚ là trường các số hữu tỷ. Tìm số thực x sao cho các vector x và 1 là độc lập tuyến tính. b)Với điều kiện nào của x thì các vector và độc lâp tuyến tính trong không gian trên ℚ. c)Có tồn tai hay không một hệ vector của độc lập tuyến tính trên ℚ nhưng phụ thuộc tuyến tính trên ? (Đợt 1 năm 2017) Giải.a)Xem bài 1.9. b)Xét hệ với ẩn số . Định thức của hệ là . Nếu thì 2 vector đang xét là phụ thuộc tuyến tính. Nếu thì hệ trên có nghiệm duy nhất . Vậy 2 vector đã cho là đltt khi và chỉ khi . c)Có, chẳng hạn các vector (√ ) ( √ ) √ .