CÂU 1.10 A. TÌM SỐ THỰC A SAO CHO CÁC VÉCTƠ 1 VÀ A PHỤ THUỘC TUYẾN T...

2019, đợt 1 năm 2020) Giải. a.Các véctơ 1 và a phụ thuộc tuyến tính nếu và chỉ nếu tồn tại các số hữu tỉ r, s không đồng thời bằng không sao cho r.1 + s.a = 0. Suy ra s ≠ 0 nên a = -r/s ℚ. Vậy các véctơ 1 và a phụ thuộc tuyến tính nếu và chỉ nếu a là số hữu tỉ. b. Các véctơ (1, 1, 1) và (1, x, x

²

) phụ thuộc tuyến tính nếu và chỉ nếu tồn tại các số phức α, β không đồng thời bằng không sao cho α(1, 1, 1) + β (1, x, x

²

) = 0. Điều này tương đương với: α + β = 0; α + βx = 0; α +βx

²

= 0. Suy ra: β (1- x) = 0 ; β (1 -x

²

) = 0. Nếu x ≠ 1 ta có α = β = 0. Do đó các véctơ (1, 1, 1) và (1, x, x

²

) phụ thuộc tuyến tính nếu và chỉ nếu x = 1. c. Có thể chọn hai cơ sở sau: (0; 0; 1; 1), (1; 1; 0 ; 0)(0; 0; 1; 0), (1; 0; 0 ; 0). (0; 0; 1; 1), (1; 1; 0 ; 0)(0; 0; 1; -1), (1; -1; 0 ; 0).