CÂU 1.9 A. VỚI GIÁ TRỊ NÀO CỦA SỐ THỰC X THÌ CÁC VÉCTƠ (1+X, 1- X) VÀ...

1, 1+z) trong không gian véctơ các bộ số phức C

³

trên trường số phức C, với mỗi z .(Đợt 2 năm 2016) Giải. a) Các véctơ (1+ x, 1- x) và (1 - x, 1+ x) phụ thuộc tuyến tính nếu và chỉ nếu tồn tại các số hữu tỉ a,b không đồng thời bằng không sao cho: a(1+ x, 1- x) + b(1 - x, 1+ x) = 0. Điều này tương đương với hệ phương trình ẩn a, b a(1+ x) + b(1 - x) = 0 ; a(1- x) + b(1+ x) = 0 có nghiệm không tầm thường, tức là định thức của ma trận hệ số bằng không. Suy ra: (1+x)

²

- (1-x)

²

= 0. Hay x = 0. b) Cơ sở của không gian véctơ con sinh bởi (0, 1, z), (z, 0, 1) và (z, 1, 1+z) chính là bộ phận độc lập tuyến tính tối đại của hệ véctơ này. Do: (0, 1, z) + (z, 0, 1) = (z, 1, 1+z) nên hệ (0, 1, z), (z, 0, 1) và (z, 1, 1+z) là phụ thuộc tuyến tính. Ngoài ra, hai véctơ (0, 1, z), (z, 0, 1) là độc lập tuyến tính nên (0, 1, z), (z, 0, 1) là một cơ sở của không gian véctơ con đã cho. Suy ra số chiều của không gian con đó là 2.