(THAM KHẢO 2018) CHO HÀM SỐ GỌI S LÀ TẬP HỢP TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ TH...

Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^a để có đúng một tiếp

tuyến của ( ) C đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là

3

5

2 C.

2 D.

A. ¹ B.

1

2

Lời giải

 

' 1

y x



( 1)

ĐK: ^{x 1} ;

Đường thẳng d qua ^A có hệ số góc ^k là y  k x a (  ) 1 

( ) 1 2 1

  

k x a x

 

  

  

x

  

1 2

   

k x có nghiệm.

d tiếp xúc với ^{( ) C}



Thế   ² _vào   ¹ _{ta có :}

x a x x a x x x x x

  

( ) 1 2 1 3 2, 1

            

( 1) 1

x x

 

 2 x

 6 x a    3 0 3

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua ^A thì hệ là số nghiệm của hệ

phương trình trên có nghiệm duy nhất  phương trình   ³ có nghiệm duy

nhất khác ¹

     

a

' 9 2 6 0

  

1 6 3 0 3

a a

    

  

x x a

2 6 3 0 (3) 2

      

      

' 9 2 6 0 1

   

2 6 3 0

   

  

  

y 1



Cách 2: TXĐ : ^{D R \ 1}   _;  

Giả sử tiếp tuyến đi qua ^{A a}  ^;1  là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x 

,

y x x x d

 

   

1 1

khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng :  





 

Vì ^{A d } nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :

2 6 3 0 1

x x a

a x x

    

 

    

   

 

 

  

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình   ¹ có nghiệm duy nhất

khác 1

9 2 6 0



      

        

 

9 2 6 0 1 2

 

         

  