2 A)XÉT NHÓM CÁC MA TRẬN VUÔNG CẤP 2 KHẢ NGHỊCH CÓ HỆ SỐ TR...

Câu 3.2 a)Xét nhóm các ma trận vuông cấp 2 khả nghịch có hệ số trên vành các số nguyên và nhóm con G của nó sinh bởi 2 phần tử ( ) và ( ). Xác định cấp của A, B và chứng minh rằng G là một nhóm vô hạn. b)Cho G là một nhóm nhân, A và B là hai nhóm con của G. Ký hiệu { và } { và } Chứng minh AB là môt nhóm con của G khi và chỉ khi . (Đợt 2 năm 2012) Giải.a)Kiểm tra trực tiếp rằng và . Ngoài ra ( ). Do ( ) ( ) nên G là nhóm vô hạn. b)*Chỉ khi: Giả sử AB là nhóm con của G. Lấy thì

, nếu

thì

. Vậy . Lấy , nếu thì

. Vậy . Do đó . *Khi:Giả sử . Do nên . Lấy thì

. Do

nên

. Khi đó

. Vây AB là một nhóm con của G.