CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB=2R VÀ TIA TIẾP TUYẾN AX CÙNG P...

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm ^O đường kính ^AB=2R và tia tiếp tuyến ^Ax cùng phía với nửa đườngtròn đốivới ^AB. Từ điểm ^M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai ^MC với nửa đường tròn (^C là tiếp điểm).^AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn

( )

^O tại D (D khác B ). Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Hướng dẫn giải

x

N

C

M

D

I

E

A

O

B

H

Vì MA MC, là tiếp tuyến nên: MAO =MCO=90

⁰

⇒ AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO. 

⁰

ADB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒ADM=90

⁰

(1) Lại có: ^OA=OC=R; MA=MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra ^OM là đường trung trực của ^AC

0

⇒ = (2). AEM 90Từ (1) và (2) suy ra ^AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính ^MA.