CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R. KẺ HAI TIA TIẾP TUYẾN...

Bài 1:Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax vàBy của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờAB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M củanửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.a) Chứng minh rằng:

^

DOE là tam giác vuông.b) Chứng minh rằng:

AD BE = R



²

.c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứgiác ADEB nhỏ nhất.

( Trích 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)