(3,5 ĐIỂM) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB  2 R . TRÊN NỬA...

Bài 4 (VD): (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB  2 R . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn,

vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần

lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

a) Chứng minh 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AC  BD  CD và tứ giác MEOF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.

d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.