CHO , THỎA MÃN - , + - , − - , = - , , − - , , − - , , (*)TÌM...

Câu 49. Cho , thỏa mãn

^{- ,}

+

^{- ,}

−

^{- ,}

=

^{- , ,}

−

^{- , ,}

−

^{- , ,}

(*)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức J = − − + + . A. . B. − . C. . D. . - Tự luận: Phương trình (*)⇔

^{- ,}

+

^{- , ,}

+

^{- ,}

+

^{- , ,}

=

^{- ,}

+

^{- , ,}

Đặt − = 5, phương trình trở thành

⁵

+

^-5

+

⁵

+

^-5

=

⁵

+

^-5

Nhận thấy nếu a là nghiệm thì −5 cũng là nghiệm nên chỉ cần xét 5 ≥ . Xét hàm số = +

^-

, > với số thực t dương tùy ý. Ta có:

^.

=

^-

−

^-

, do > nên −

^-

> ⟹ hàm số này đồng biến trên ; +∞ . Do đó, ta được bất đẳng thức sau:

⁵

+

^-5

≤

⁵

+

^-5

≤

⁵

+

^-5

, ∀5 ≥ và dấu đẳng thức chỉ xảy ra khi 5 = . Suy ra

⁵

+

^-5

+

⁵

+

^-5

≤

⁵

+

^-5

Đẳng thức phải xảy ra nên 5 = hay − = ⇔ = . Khi đó J = − − + + = − + + = − − + ≤Dấu " = " xảy ra khi = .Vậy giá trị lớn nhất của J bằng khi = . Chọn D - Tư duy + Casio: Ta có:

^{- ,}

+

^{- ,}

−

^{- ,}

=

^{- , ,}

−

^{- , ,}

−

^{- , ,}

Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho = . → = . ⇔ = . Khi đó J

₀₅

= − − + + = − + +Vậy giá trị lớn nhất của J bằng khi = . Chọn D