CHO HAI SỐ THỰC DƯƠNG 5, \ THỎA MÃN > 5 > \ > . GIÁ T...

Câu 32. Cho hai số thực dương 5, \ thỏa mãn > 5 > \ > . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức J =

₅

@\ − A −

⁵

_\

√\ thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ; . B. @ ; A. C. @ ; A. D. @ ; A. - Tự luận: Đặt

_\

5 = . Với điều kiện: > 5 > \ > . Khi đó =

\

<

\

5 <

\

\ = ⇒ ∈ ; Ta có: \ − \ + ≥ ⇔ \ − ≤ \ ⇒

₅

@\ − A ≥

₅

\ ⇒

₅

@\ − A ≥ .

5

\

√\ =

_\

_5-

=

_-

. Do đó J =

5

@\ − A −

⁵

\

√\ ≥ +

_-

. Xét hàm = +

_-

với ∈ ; . ′ = − +

_-

. Với ∈ ; ta có: ′ = ⇔ = . Do:

_→

)0

_N

= )0

_→

_N

@ +

_-

A = +∞;

_→

)0

_M

= )0

_→

_M

@ +

_-

A = +∞. Lập BBT của hàm số = +

_-

với ∈ ; ta có: Dựa vào BBT ta tìm được [)* = tại = . Vậy 0)* J = . Chọn B - Tư duy + Casio + Mẹo: ~ Vẫn áp dụng kĩ thuật liên quan đến điều kiện > 5 > \ > . Nhập cả biểu thức: J =

₅

@\ − A −

⁵

\

√\ vào máy tính. Dùng lệnh CALC đồng thời cả 5, \ với > 5 > \ > --- thử nhanh liên tục.