CÓ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN SAO CHO TỒN TẠI SỐ THỰC THỎA MÃN BIỂU T...

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn biểu thức 1 + √ 2 = + . A. . B. . C. . D. Vô số. - Tự luận: Điều kiện + √ > ; + ≠ . Đặt 1 + √ 2 = + =Khi đó k + √ =+ =Vì 1 + √ 2 ≤ + ⇒ ≤ . ⇔ @ A ≤ ⇔ ≤ . Như vậy + = ⇒ ≤ ≤ ≈ , . Vì nguyên nên ∈ ; .

Với

=

ta có hệ

Z =

^√

=

. Suy ra

=

⇔ @ A = ⇔ =

⇒ =

_√

≈ ,

.

Với = ta có phương trình 1 + √ 2 = + ⇔ ~ =≈ , Với = − ta có phương trình 1√ − 2 − + = . Xét hàm số = 1√ − 2 − + . Lập bảng biến thiên, ta chứng minh được 05 ≈ , ≈ − , < nên phương trình vô nghiệm. Do đó ta chọn được ∈ ; . Vậy có 2 giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B - Tư duy + Casio: + Ta có: 1 + √ 2 = + + Ta đặt: = 1 + √ 2 = + . Suy ra k + √ = + Lượng giác hóa: Đặt k = √ . + ( a= √ . ()* a , a • ; … . + Từ đó ta được: √ . + ( a + √ . ()* a = ⇒ + ( a + ()* a =

_√

= @

_√

A⟹ =

√

+ ( a + ()* a . . + ( a+ Ta có: = √ . + ( a = :

^√

+ ( a ,()* a

+ Dò bảng để tìm đáp số nè ^.^ + Như vậy ta thấy, x chạy trong khoảng từ -0.178 đến 1.209. + Vì theo đề x nguyên nên • ; . Chọn B