CÓ BAO NHIÊU CẶP SỐ NGUYÊN ; THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN ĐỀ BÀI ≤ ≤ VÀ...

Câu 11. Có bao nhiêu cặp số nguyên ; thỏa mãn điều kiện đề bài ≤ ≤ và + = + + − ? A. . B. . C. . D. . - Tự luận: Ta có: + = + + − ⇔ . + = + + −⇔

^,

+ + = + + + .  

^*

Xét hàm số = + . Ta có:

^′

= . * + > , ∀ . Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên ℝ. Do đó ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ =

^,

− . Vì ≤ ≤ nên ≤

^,

− ≤ ⇔ − ≤ ≤

^-

Do nguyên nên ∈ ; ; . ⇒ ; ∈ ; ; ; ; ; do đó có cặp số nguyên ; thỏa mãn. - Tư duy + Casio: ~ Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho = . → =? {nhưng hiện số xấu} ~ Tư duy độc quyền xuất hiện: Đặt: Q

^.

= +′ = + + ⇒ .

^.

=

^.

−~ Áp dụng kĩ thuật CALC:Cho

^.

= . →

^.

= . =

^.

+ = + +~ Vì ≤ ≤ nên ≤ + + ≤ ⇔ − ≤ ≤

^-

~ Do nguyên nên ∈ ; ; . Chọn D - Tư duy + Mẹo: ~ Ta thấy đề cho đáp số 2-4-5-3, khá ít cặp thỏa mãn thì các bạn chỉ cần thử lần lượt = → =? , = → =? , = → =? , … khi giải ra không được nữa nè giới hạn chỉ có nhiêu đó cặp số nguyên. Eazy