CÓ BAO NHIÊU CẶP SỐ ; THUỘC ĐOẠN ! ; " THỎA MÃN LÀ SỐ NGUY...

Câu 51. Có bao nhiêu cặp số ; thuộc đoạn ! ; " thỏa mãn là số nguyên và + * = + — ? A. . B. . C. . D. . - Tự luận: Xét hàm số = + — ⇒

^.

= + — > , ∀ ∈ ℝ ⇒ đồng biến trên ℝ (1). Ta lại có: + * = + — ⇔ * = (2). Từ (1) và (2) suy ra * = ⇔ = —Để ≤ ≤ thì ≤ — ≤ ⇔ ≤ ≤ * . Mà nguyên và ∈ ! ; " nên ∈ ; ; ; ; ; ; . Với mỗi giá trị ∈ ; ; ; ; ; ; ta có 1 giá trị tương ứng thuộc đoạn ! ; ". Vậy có cặp số ; thỏa mãn. Chọn C - Tư duy + Casio: ~ Thật ra, nhận diện giỏi thì khẳng định = — , nếu không thì xem dưới đây! + Ta có: + * = + — . Đặt [ = = D → = —

^[

⇒ —

^[

+ [ = + — ⇒ = — . + Để ≤ ≤ thì ≤ — ≤ ⇔ ≤ ≤ * . + Mà nguyên và ∈ ! ; " nên ∈ ; ; ; ; ; ; . + Với mỗi giá trị ∈ ; ; ; ; ; ; ta có 1 giá trị tương ứng thuộc ! ; ".