CHO 5, \, + LÀ CÁC SỐ THỰC THỎA MÃN BIỂU THỨC SAU ĐÂY 1 5 ,\ ,...

Câu 17. Cho 5, \, + là các số thực thỏa mãn biểu thức sau đây 1

^{5 ,\ ,+}

− 2 + 5 − + \ − + + − =

^5,\,+

. Đặt J =

^{5, \,+}

_5,\,+

và gọi ] là tập hợp gồm những giá trị nguyên của J. Số phần tử của tập hợp ] là A. Vô số. B. 5. C. 4. D. 3. - Tự luận: Ta có: 1

^{5 ,\ ,+}

− 2 + 5 − + \ − + + − =

^5,\,+

⇔

^{5 ,\ ,+ ,}

+ 5 + \ + + + =

^{5, \, +}

+ 5 + \ + +Xét hàm = + trên ℝTa lại có,

^.

= * + > , ∀ ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ. Khi đó, phương trình đã cho có dạng 5 + \ + + + = 5 + \ + + . Suy ra: 5 + \ + + = 5 + \ + + + ⇔ 5 − + \ − + + − = (*) Ta lại có, J =

^{5, \,+}

_5,\,+

⇔ J − 5 + J − \ + J − + = (**) Trong hệ trục tọa độ ^ _ lấy [ 5; \; + . Theo (*) ta có [ thuộc mặt cầu tâm ` ; ; ,bán kính / = √ . Theo (**) thì [ thuộc mặt phẳng a có: Phương trình J − + J − + J − _ = . Tồn tại bộ 5; \; + khi và chỉ khi tồn tại [ ( mặt cầu và mặt phẳng có điểm chung). Suy ra b1`; a 2 ≤ / hay | J − |$ J − + J − + J − ≤ √ ⇔ J − ≤ . ! J − + J − + J − "⇔ J − J + ≤ ⇔ − √ ≤ J ≤ + √Vậy ] = ; ; . Chọn D - Tư duy + Casio + Mẹo: + Nhận thấy: Quy đổi 5, \, + về dạng chung -> biến thành 1 ẩn chung là 5. + Ta có: 1

^{5 ,\ ,+}

− 2 + 5 − + \ − + + − =

^5,\,+

⇒ 1

⁵

− 2 + 5 − =

⁵

, dò bảng tìm giá trị nguyên của P. + Vậy chỉ có 3 giá trị 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn D ~ Đối với tại = 5 = (vô lí), còn đối với tại = 5 = , … (số quá lớn và không nguyên nên loại) {ghi chú}