Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2
x+y = log
2(4x
2+ y
2)?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Lời giải
Ta xét các trường hợp:
Nếu x = 0 thì 2
y = log
2(y
2). Bằng cách vẽ đồ thị hai hàm số này, ta thấy phương
trình có nghiệm nên x = 0 thỏa mãn.
Nếu x 6= 0, xét hàm số biến y là f(y) = 2
x+y− log
2(4x
2+ y
2) liên tục và xác định
trên R . Ta có
f(−x) = 1 − log
2(5x
2) < 0do 5x
2 ≥ 5, ∀x ∈ Z và lim
y→+∞f (y) = +∞.
Do đó, phương trình f (y) = 0 luôn có nghiệm thuộc (−x, +∞).
Vì thế nên tồn tại vô số giá trị nguyên x thỏa mãn đề bài.
Chọn D .
Bạn đang xem câu 34. - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 trường THPT Bình Phú, Bình Dương
