Câu 50. Xét tập hợp S là các tam thức bậc hai biến x có dạng sau
ax
2+ bx + c, ax
2+ bx, ax
2+ c, ax
2 với a, b, c ∈ {1, 2, . . . , 9}. Lấy ngẫu nhiên một
tam thức bậc hai thuộc S. Xét phân số tối giản m
n với m, n ∈ Z
+ là xác suất để
lấy được tam thức bậc hai f(x) mà khi lấy các hệ số của x trong f (x) theo bậc
giảm dần ghép thành một số thì số đó chia hết cho 21. Tính m + n.
A. 1050. B. 950. C. 939. D. 943.
Lời giải
Trước hết, dễ dàng tính được
|S| = 9
3+ 2 · 9
2+ 9 = 900.
Ta xét các trường hợp sau:
Nếu f (x) = ax
2 + bx + c thì ta cần xét bội của 21 có dạng abc mà a, b, c ∈
{1, 2, . . . , 9}. Ta liệt kê ra được có 35 số (trong 42 số, ta loại đi các số có dạng
a0c, ab0 chia hết cho 21).
Nếu f (x) = ax
2+ bx thì có các trường hợp (a, b) = (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4) thỏa
mãn. Tương tự với f(x) = ax
2+ c.
Nếu f(x) = ax
2 thì không có trường hợp nào thỏa mãn. Vì thế nên có tất cả
35 + 2 · 4 = 43 trường hợp.
Do đó xác suất cần tính là 43
900 hay m + n = 943.
Chọn D .
Bạn đang xem câu 50. - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 trường THPT Bình Phú, Bình Dương
