XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ A VÀ B ĐỂ ĐA THỨC X4AX3BX23 CHIA HẾT CHO ĐA THỨC...
Bài 1: Xác định giá trị
a
và
b
để đa thức
x
4
ax
3
bx
2
3
chia hết cho đa thức
x
2
1
.
Giải
Cách 1: Giải theo phương pháp 1
Cách 2: Phương pháp hệ số bất định.
Giả sử đa thức
x
4
ax
3
bx
2
3
chia hết cho
x
2
1
, ta được thương là nhị thức bậc hai có dạng:
x
2
Bx C
. Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức
x
4
ax
3
bx
2
3
, ta được:
x
2
Bx C x
2
1
x
4
ax
3
bx
2
c
4
3
2
2
4
3
2
3
x
Bx
Cx
x
Bx C
x
ax
bx
4
3
1
2
4
3
2
3
x
Bx
C
x
Bx C
x
ax
bx
B
a
1
0
C
b
a
0
4
B
b
C
3
a
Vậy với
0
4
b
thì đa thức
x
4
ax
3
bx
2
3
chia hết cho
x
2
1
Chú ý: Ta có thể đặt nhị thức bậc hai dạng tổng quát là
Ax
2
Bx C
, tuy nhiên do đa thức bị chia có
x
4
vì vậy coi như
A
1
.