XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ A VÀ B ĐỂ ĐA THỨC X4 AX3BX23 CHIA HẾT CHO ĐA THỨC...

Bài 1: Xác định giá trị

a

và

b

để đa thức

x

⁴



ax

³



bx

²



3

chia hết cho đa thức

x

²



1

.

Giải

Cách 1: Giải theo phương pháp 1

Cách 2: Giải theo phương pháp 2

Cách 3: Phương pháp trị số riêng

Trang 11

Gọi thương của phép chia là

^{Q x}

 

khi đó ta có:

  ^{ }

4

3

2

3

2

1 .

x



ax



bx

 

x



Q x

với mọi

x

.

(1)

+) Với

x



1

, thay vào (1) ta được: 1

   

a b

3 0

(2)

+) Với

x

 

1

, thay vào (1) ta được: 1

   

a b

3 0

(3)

   



   

a b

Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình

4 0

4 0



Cộng 2 vế của phương trình ta được:

2

b

    

8 0

b

4

. Thay vào phương trình (2)

 

a

0

.

Vậy với

a



0

và

b

 

4

thì đa thức

x

⁴



ax

³



bx

²



3

chia hết cho

x

²



1