XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ A VÀ B ĐỂ ĐA THỨC AX3BX23X9 CHIA HẾT CHO ĐA THỨC...
Bài 2: Xác định giá trị
a
và
b
để đa thức
ax
3
bx
2
3
x
9
chia hết cho đa thức
x
2
2
x
3
.
Giải
Gọi thương của phép chia là
Q x
khi đó ta có:
3
2
3
9
3
2
3 .
ax
bx
x
x
x
Q x
với mọi
x
(1)
3
2
3
9
1
3 .
ax
bx
x
x
x
Q x
+) Với
x
1
, thay vào (1) ta được
a b
3 9 0
(2)
+) Với
x
3
, thay vào (1) ta được:
27
a
9
b
9 9 0
(3)
a b
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:
6 0
3
2 0
Trừ 2 vế của phương trình ta được:
2
a
4 0
a
2
. Thay vào phương trình (2)
b
8
.
Vậy với
a
2
và
b
8
thì đa thức
ax
3
bx
2
3
x
9
chia hết cho đa thức
x
2
2
x
3
.