1.1 ĐỊNH LÍ BÉZOUT A. ĐỊNH LÍ

3.1.1 Định lí Bézout

a. Định lí: Số dư trong phép chia đa thức f x ( ) cho nhị thức x – a bằng giá trị của đa

thức f x ( ) tại x a  .

Chứng minh: Gọi thương của phép chia f x ( ) cho x – a là Q x ( ) .

Đa thức chia bậc một nên dư là một hằng số r.

Ta có f x ( ) (  x a Q x  ) ( )  r với mọi x.

f a  a a Q a      r r r .

( ) ( ) ( ) 0

Vậy f a ( )  r (đpcm)

Chú ý. Từ định lý Bézout ta suy ra hệ quả sau.

b. Hệ quả. Đa thức f x ( ) chia hết cho x – a khi và chỉ khi f a ( ) 0  (hay a là nghiệm

của đa thức f x ( ) ).

c. Ứng dụng của định lí Bézout:

- Định lý Bézout giúp chúng ta tính số dư của phép chia đa thức f x ( ) cho x – a mà

không cần thực hiên phép chia đa thức.

- Hệ quả của định lí Bézout giúp chúng ta phân tích đa thức bậc cao (bậc  2 ) thành

nhân tử: Nếu f a ( ) 0  thì f x ( ) phải chứa nhân tử (x – a).