1.2 LƯỢC ĐỒ HORNER NGOÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẶT TÍNH CHIA ĐA THỨC, HỆ S...
3.1.2 Lược đồ Horner
Ngoài các phương pháp đặt tính chia đa thức, hệ số bất định, trị số riêng ta còn có thể
tìm được kết quả khi chia đa thức f x ( ) cho nhị thức x – a; đồng thời cũng tính được giá
trị của đa thức f x ( ) tại x = a bằng lược đồ Horner (hay thuật toán Horner) như sau:
Nếu đa thức bị chia là P x
n
( ) a x
n
n
a x
n
1
n
1
... a x a
1
0
, đa thức chia là x – a, đa thức
thương là: Q
n
1
( ) x b x
n
1
n
1
b x
n
2
n
2
... b x b
1
0
thì giữa các hệ số a a
n
;
n
1
;...; ; a a
1
0
với
b
b
b b và hằng số a có mối quan hệ sau:
1
;
2
;...; ;
1
0
n
n
b a
1
b a a b
.
n
n
n
2
1
1
3
2
2
...
1
2
2
0
1
1
r a a b (r là số dư)
0
.
0
Để cho tiện ta thường lập bảng các hệ số:
a
n
a
n
1
a
n
2
... a
1
a
0
a b
n
1
a
n
b
n
2
a
n
1
ab
n
1
b
n
3
b
n
2
ab
n
1
... b
0
a
1
ab
1
r a
0
ab
0