CHỨNG MINH RẰNG
12. Chứng minh rằng:
Nếu đa thức bị chia là: P n ( ) a x
n
n
a x
n
1
n
1
... a x a x
1
0
, đa thức chia là: x a , đa
thức thương là: Q
n
1
( ) x b x
n
n
b x
n
1
n
1
... b x a
1
0
, dư là: r thì giữa các hệ số
, ,..., ,
a a
a a với b
n
1
, b
n
2
,..., , ; b b
1
0
hằng số a và số dư r có mối quan hệ sau:
1
1
0
n
n
b a
1
b a ab
n
n
n
2
1
1
3
2
2
...
1
2
2
0
1
1
r a
0
ab
1
(r là số dư).
Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n nào để giá trị của biểu thức
3
2
f n n n n chia hết cho giá trị biểu thức n
2