XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ A ĐỂ ĐA THỨC AX3X25 CHIA HẾT CHO ĐA THỨC X2 X 1....

Bài 3: Xác định giá trị

a

để đa thức

ax

³



x

²



5

chia hết cho đa thức

x

²

 

x

1

.

Giải

Giả sử đa thức

ax

³



x

²



5

chia hết cho

x

²

 

x

1

, ta được thương là nhị thức bậc nhất có dạng:

Bx C



.

Nhân thương với số chia rồi đồng nhất thức với đa thức

ax

³



x

²



5

, ta được:



^{Bx C x}

^

 

²

^{  }

^x

¹



^ax

³

^

^x

²

^

⁵











 





3

2

2

3

2

5

Bx

Cx

Bx

Cx Bx C

ax

x

   

3

2

3

2

5

Bx

B C x

B C x C

ax

x





B a

   

1

B C

 





 

không thỏa mãn

0

 



C

5

Vậy không có giá trị nào của

a

để đa thức

ax

³



x

²



5

chia hết cho

x

²

 

x

1

Phương pháp 3: Phương pháp trị số riêng

Với mọi cặp đa thức

^{A x}

 

^và

^{B x}

 

, luôn tồn tại đa thức

^{Q x}

 

^và

^{R x}

 

sao cho:

     

^.

 

A x



B x Q x



R x

, trong đó:

+)

^{A x}

 

là số bị chia;

^{B x}

 

là số chia;

^{Q x}

 

là thương và

^{R x}

 

là phần dư

+) Với bậc của

^{R x}

 

bé hơn bậc

^{B x}

 

+) Phép chia hết là phép chia

^{R x}

 



⁰

.

Bước 1: Đưa phép chia về dạng

^{A x}

 



^{B x Q x}

   

^.

(1)

Bước 2: Thay giá trị

x

để

^{B x}

 

^

⁰

vào phương trình (1).

Bước 3: Giải ra ta tìm được giá trị cần tìm.