CÓ BAO NHIÊU CẶP SỐ NGUYÊN ( ; )X Y THỎA MÃN 0 X 2020 VÀ LOG (33...

Câu 43: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 0 x 2020 và log (3

₃

x   3) x 2y9

^y

? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. Lời giải Điều kiện: x 0 nên log (3

₃

x 3) xác định. Ta có log (3x   3) x 2y 9

^y

log (x    1) (x 1) 2 log 3

^y

9

^y

3

3

3

     

 

¹log (x 1) (x 1) log 9

^y

9

^y

3

3

Xét hàm số ^{f t( ) log}

³

^{t t t ,  }



^0;



^{có f t ( )} _{tln 3}^{1     1 0, t}



^0;



^. Do đó hàm số luôn đồng biến trên



^0;



^. Khi đó

 

^{1   x 9}

^y

¹NGUYỄN MINH NHIÊNVì 0 x 2020 nên 0 9  

^y

1 2020  0 y log 2021

₉

. Do y nguyên nên ^y



^0;1;2;3



^.

        

x y^;



0;0 ; 8;1 ; 80;2 ; 728;3

 

  . Vậy có 4 cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn. Nhận xét: Với dạng toán này việc quan trọng nhất là xác định được hàm đặc trưng ^{f t( ) log}

³

^{t t t ,  }



^0;



^. Ngoài ra, nếu để ý hàm số y log (3

₃

x  3) x đồng biến trên



^{ 1;}



^{, hàm số 2x 9}

^x

cũng đồng biến trên



^{ ;}



^{nên 0} x ²⁰²⁰ ^{1 2}y ⁹

^y

log 6063 2020

³

    1 y 4.

Trang 5

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 43