CÓ BAO NHIÊU CẶP SỐ ( ; )X Y NGUYÊN THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN 0 X 2020 VÀ LOG (22 X   2) X 3Y 8Y

Câu 43.1: Có bao nhiêu cặp số ( ; )x y nguyên thỏa mãn các điều kiện 0 x 2020 và log (2

2

x   2) x 3y 8

^y

? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Do 0 x 2020 nên log (2

₂

x 2) luôn có nghĩa. Ta có log (2

2

x   2) x 3y 8

^y

 log (

₂

x    1) x 1 3log 2

₂

^y

8

^y

 

log (x 1) x 1 log 8

^y

8

^y

      (1)

2

2

Xét hàm số ^{f t( ) log}

²

^{t t t ,  }



^0;



^{có f t ( )} _tln2^{1     1 0, t}



^0;



^. NGUYỄN MINH NHIÊNDo đó hàm số luôn đồng biến trên



^0;



^. Khi đó

 

^{1   x 8}

^y

¹Ta có 0 x 2020 nên 0 8  

^y

1 2020  0 y log 2021 3,66

₈

 . Mà y nên ^y



^0;1;2;3



^. Vậy có 4 cặp số ( ; )x y nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D