CÓ BAO NHIÊU CẶP SỐ NGUYÊN DƯƠNG  X Y; THỎA MÃN 0 X 2020 VÀ  LOG...

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

^{x y; thỏa mãn 0 x 2020 và}

 

log 10 10 2 100

^y

x x  yA. 2020. B. 4 . C. 2021. D. 2 . Lời giải Ta có: ^{xlog 10}



^x10



^2y100

^y

 

²

     log 10 1 log10

^y

100

^y

x x     log10 log 1 log100

^y

100

^y

   

1 log 1 100

^y

log100

^y

1Xét hàm số ^{f t}

 

^{ t logt  t 0}

'

11 0 0f t t.ln10  t   

 

^log   đồng biến  t 0f t t tTừ

 

^{1  f x}



^{ 1}



^f



¹⁰⁰

^y



^{  x 1 100}

^y

^. Do 0 x 2020   1 x 1 2021 1 100

^y

2021. Do ^y

^

^{ y}

 

^0,1Khi y   0 x 1 100

⁰

 x 0Khi y   1 x 1 100

¹

 x 99Vậy có 2 cặp số nguyên thỏa ycbt:

  

0;0 , 99;1



N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC

Chọn D