CHO HÀM SỐ Y F X  LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  0;1 THỎA MÃN 3F X 2XF X...

Câu 48: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn ^{3f x}

 

^{2xf x}

 

²

^{ 1x}

²

với mọi



^bằng thuộc đoạn

 

^0;1 . Tích phân

¹

 

f x dx

0

 .  . D.  . C. 5 . B. A. 1628810Lời giải Ta có : ^{3f x}

 

^{2xf x}

 

²

^{ 1x}

²

^{ }

^{1 .} Lấy tích phân hai vế phương trình

 

^{1 từ} 0 đến 1. Ta được

 

1

1

   

 

2

2

3f x 2xf x dx 1x dx

0

0

1

1

1













3f x dx 2xf x dx 1 x dx

0

0

0

      ^{ }















2

2

2

3 f x dx f x d x 1 x dx 2Chọn A Xét vế trái của đẳng thức

 

^{2 :}

¹

 

¹

   

²

²

3VT 



f x dx



f x d xĐặt tx

²

Đổi cận:

1

1

1

1

1

1

      ^{       }

3 3 3VT 



f x dx



f x d x 



f x dx



f t dt 



f x dx



f x dx

0

0

0

0

0

0

1

VT 



f x dx4 3Xét vế phải của đẳng thức

 

^{2 :}

1

 



là diện tích một phần tư đường tròn đơn vị ). 



  ^{( do}

¹

²

2

1x dx1 4VP x dx 4



^. Từ

   

3 & 4 suy ra:

¹

 

0

f x dx_16