CHO HÀM SỐ F X  CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN  0;1 ĐỒNG THỜI THỎA MÃN C...

Câu 100: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện

 

^{1 3}f 2; x x f x dx1 1 15

1

 



^và

¹

^{     }

²



   ?f x dx



 . Tính tích phân

¹

²

 

f x dx 62 3x 

0

A. 7603 B. 860 D. 20315 C. 535 1 2

  

^. Lời giải: Sử dụng tích phân từng phần ta có:

¹

   

¹

 

¹

 

f x dx  f  xf x dx  xf x dx 6 3

0

0

0

Mặt khác: ^{2 1}



^x



^1_x^x₂



^{f x}

  

²

^{ }

^

^{1 x}

^

²

^{ 1} _x^x₂



^{f x}

^{ } 

²

^. x x2 4 2

 

^.     Tích phân hai vế ta

¹

   

²

¹

 ^{ } 

²

f x dx f x dx x  x 3 3 2 2 3

0

0

 4 2 2        Áp dụng Holder:

¹

 

²

¹

   

²

¹

 

¹

   

²

xf x dx x x f x dx x x dx f x dx     9 2 2



 





 

^.

0

0

0

0

2x f x dxf x x f x x x f x dx2 2 53      



 ^.  Do vậy

¹

   

²



 nên dấu bằng

   

²

¹

²

 

2 60