Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn
( 2 ) ( )
log x + y log x + y ?
3 2
A. 45. B. 90. C. 89. D. 46.
Hướng dẫn giải
+
2 0
x y
Điều kiện:
+
0 .
Ta có: log 3 ( x 2 + y ) log 2 ( x + y ) x 2 + y 3 log
2( x y + )
( ) log 3
2 + +
x 2 y x y
( ) log 3
2 ( ) ( )
− + − +
2 1 .
x x x y x y
Đặt t = + x y t , ( 0 ) thì ( ) 1 trở thành x 2 − x t log 3
2 − t 2 . ( )
Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình ( ) 1
tương đương với bất phương trình ( ) 2 có không quá 127 nghiệm t nguyên dương.
Ta có hàm số f t ( ) = t log 3
2 − t đồng biến trên 1; + ) nên nếu x 2 − x 128 log 3
2 − 128 = 2059 thì
sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên t 1.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x 2 − x 2059 − 44 x 45 (do x nguyên).
Vậy có 90 số nguyên x .
Bạn đang xem câu 42. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 21
