(2,0 ĐIỂM) C) CHO HÀM SỐ Y MX MX= 3+ 2+(M+1)X−3. TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ...

Câu 1: (2,0 điểm) c) Cho hàm số y mx mx=

³

+

²

+

(

m+1

)

x−3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên . d) Cho hàm số bậc ba y f x=

( )

có đồ thị được biểu thị trong Hình 1. Tìm số giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

[

−2020;2020

]

để hàm số h x

( )

= f x

²

( )

+⁴f x m

( )

− có đúng 3 điểm cực trị. Lời giải a) Nếu m=0 ta có hàm số y x= −1 là hàm số đồng biến trên  nên không thỏa mãn. Xét m≠0 ta có y′ =3mx

²

+2mx m+ +1. Để hàm số nghịch biến trên  thì y′ ≤0 với mọi a m= <3 0⇔ ∆ =′ − + ≤

²

m <03⇔ ≤ − . ⇔  + ≤x∈

²

( )

⇔ − − ≤2 3 0m m m3 1 0m mm 2b) Ta có hàm số h x

( )

có tập xác định là . Xét hàm số g x

( )

= f x

²

( )

+4f x m

( )

− . Khi đó: Tập xác định D=.

( )

2

( ) ( )

. 4

( )

g x′ = f x f x′ + f x′ =2f x f x′

( ) ( )

 +2. ′ =f x⇔ 

( )

0g x′ = ^{⇔2f x f x′}

( ) ( )

^_ ^+2_⁼⁰

( )

( )

2 = − . Dựa vào đồ thị ta có f x x =′ = ⇔  = . ●

( )

0 ¹x● f x

( )

= − ⇔ = <2 x a 0. ● g′

( )

² =²f′

( ) ( )

² f ^{2 2}+ <⁰ do f

( )

2 >0, f′

( )

2 <0. Bảng biến thiên 3

a

1

3

x

+∞

-∞

g'(x)

-

0

+

0

0

-

+

g(x)

-m + 5

-m

-m - 8

Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số h x

( )

= g x

( )

có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi − − ≥ ⇔ ≤ −m 8 0 m 8. Kết hợp với điều kiện

[

−2020;2020

]

ta có 2013 giá trị của m thỏa mãn. = +