(1.0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG A B C, , THAY ĐỔI. TÌ...

Câu 8. (1.0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2p= ab ab − a b c ac+ + + + +2 2 8 2 2 2 4 1

2

2

2

Lời giải Ta có: 2a

²

+2b

²

+2c

²

+4ac=2b

²

+2(a c+ )

²

≥(b a c+ + )

²

− ≥ −Hay

₂

₂

²

₂

²+ + +2a 2b 2c 4ac 1 a b c 1+ + + +Mặt khác ta có: 2 2ab+ 8bc =2 .2b a+2 2bc =2 .2b a+2 2 .c b b≤ +2a b+ +2c=2(a b c+ + )1 1⇒ ≥2( )2 2ab 8bc a b cp≥ a b c −a b cNên 1 2 ;2( ) 1+ + + + + đặt t a b c= + + >01 2 ;p t tf t = t t−⇒ ≥ −+ xét ( ) ^{1 2}2 1+ trên

(

0;+ ∞

)

= − + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ =

( )

²

'( ) 0 1 4 1 2 1f t t t t t t

2

2

2 ( 1)t t+Bảng biến thiên f t Hay p⇒ ≥ − ≥ −( ) 2 28 + + = a b c b  =1 2 2 . Minp b a= − ⇔ = ⇔12 2 4 =  = =b c a c ____________________ HẾT ____________________ 9