CHO A,B,C LÀ SỐ THỰC DƯƠNG THỎA 1 1 1AB BC CA     2 2 2 2( ) ( ) ( ) 3A B C A B C

Câu 4(2,0 điểm). Cho a,b,c là số thực dương thỏa 1 1 1ab bc ca     

2

2

2

2

( ) ( ) ( ) 3a b c a b c .Chứng minh ^  ^  ^ ( ) 4

²



²



²

a b b c c aLời giải Cách 1:Ta có          1 2 2 2ab ab ab ab bc ca a b c



2



2



2

²

²

²

  ( ) 2( ) 2( )a b a b a b c a c b3 ( )( ) 3 3    2 2( ) 2 2 3





2

a b . Cách 2:Từ giả thiết:

 

²

2

2

2

2

2

2

4 2a b c  a b c   a b c abbcca.Ta có

  

2 2 2 2 2 2

  

2 ab bc ac

P

  

²

 

²



²

a b c b a c





































2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2









2

ab

a

b

c

ab bc

ca

bc

a

b

c

ab bc

ca

ac

a

b

c

ab bc

ca

P

     







a

b

c

b

a

c

    

              2 a b a c b c c b a c b a a c b c b aP

 

a b c b a c

  

          2 3 a c b c a c b a b c b aP Q       2 3 3 a c b c . a c b a . b c b a 3 3 3P Q P

3

2

2

2

  

^.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi       4a b c a b c          1  a b ca c b c a c b a b c b a   3