TÌM TẤT CẢ CÁC SỐ TỰ NHIÊN (M,N ) THỎA MÃN

Câu 7(1,0 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên (m,n ) thỏa mãn: 3

^m

-n

²

+5n=7 Lời giải Ta có 3

^m

-n

²

+5n=7⇔3(3

^m-1

-1)=n−1)(n−4).Nhận thấy: n−1≡n−4(mod3) mà VP≡0(mod3)⟹n−1≡0(mod3)⟹VP≡0(mod9) ⟹ 3m−1−1≡0(mod3) ⟹ 3m−1≡1(mod3)⟹ m−1=0. Với m=1 thì n=1 hoặc n=4 Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn là : (m;n)=(1;1) hoặc (m;n)=(1;4)