CHO ( O;R) VÀ E CỐ ĐỊNH,BIẾT OE=A(0<A<R)

Câu 6(3,0 điểm). Cho ( O;R) và E cố định,biết OE=a(0<a<R).Qua A vẽ dây AB tùy ý không phải là đường kính của (O).Các tiếp tuyến(O) tại A và B cắt nhau tại M.Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên OE. a.Chứng minh K cố định khi dây AB thay đổi b.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích OAMB theo a và R. Lời giải a.Gọi {I}=MO∩AB, dễ dàng c/m dc MO vuông tới AB tại I. Xét ΔOIE và ΔOHM có : ∠MOH chung, ∠OIE=∠OHM = 90 độ => ΔOIE đồng dạng ΔOHM (g-g) => IO  OH  OI OM.  R

²

OE OM OH EO a cố định, O cố định, OH cố định => H cố định b)

_OAMB

 . ;  R

²

 R

²

; 

²



²



²



²

S AI OM OM AI R IO R aIO a

_OAMB

 R

²

.(

²



²

)S R aa .Dấu '=' xảy ra <=> I trùng E