CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ DÂY CUNG AB. TRÊN TIA AB LẤY ĐIỂM C NẰM N...

Bài 4.

Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn

AB kẻ đường kính PQ của đường tròn, đường kính này cắt AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại M, các dây AB và QM cắt

nhau tại K.

a) Chứng minh CM.CP = CA.CB

b) Chứng tỏ rằng MC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh M của tam giác ABM.

c) Giả sử A, B, C cố định. Chứng minh đường thẳng QM luôn đi qua một điểm cố định khi đường (O) thay đổi nhưng

luôn đi qua hai điểm A, B

Giải :

a) Chứng minh : CM.CP = CA.CB

Ta có :

CMB  CAP

(Góc C chung, CBM   CPA  cùng chắn cung AM)

CB CM

CP  CA

Suy ra :

 CM.CP = CA.CB

b) Theo gt : PQ vuông góc dây cung AB QA QB    nên  AMQ BMQ  

Do đó : MQ là phân giác của góc  AMB

Mặt khác MQ  MP ( PMQ  = 1v chắn nửa đường tròn)

C, M P thẳng hàng nên MQ  MC

Vậy MC là phân giác của góc ngoài đỉnh M của tam giác ABM

c) Khi (O) thay đổi nhưng luôn qua hai điểm A, B , suy ra O chạy trên đường thẳng PQ

với QA QB    do đó MQ luôn là phân giác trong của AMB

Suy ra MQ cắt AB tại K thuộc AB , theo tính chất phân giác , ta có :

KA MA CA

CA

KB  MB  CB

CB không đổi  K cố định

mà A, B, C cố định nên

Vậy MQ luôn đi qua điểm K cố định

GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10

ĐỀ SỐ 2

(Thời gian : 120 phút)