CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, BÁN KÍNH R, ĐƯỜNG KÍNH AB. ĐƯỜNG THẲNG QU...

Bài 5.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Đường thẳng qua trung điểm H của đoạn OB cắt đường tròn tại M và N,

gọi I là trung điểm của MN, vẽ AK vuông góc với MN, BI cắt AK tại D.

a) Tứ giác DMBN là hình gì ?

b) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.

c) Biết AM.AN = 3R

và AN = R 3 . Tính diện tích tam giác AMN.

a) Ta có : AK  MN M

Mà I là trung điểm MN nên OI  MN

K

Suy ra : OI là ĐTB của ADB  I là trung

điểm của DB, tứ giác MDNB có hai đường

D

I

A H

O B

M'

N

c) Biết AM.AN = 3R

và AN = R 3  AM = R 3 = AN

suy ra tam giác AMN cân tại A

ABN AN

 3

sin 2

 AB 

Trong tam giác vuông ABN có AN = R 3 ; AB = 2R 

  ABN = 60

  AMN = 60

(cùng chắn cung AN)

Vậy tam giác AMN cân có một góc 60

là tam giác đều cạnh bằng R 3

3

3

R

4

Diện tích AMN =

(đvdt)