(3,5 ĐIỂM)CHO ĐƯỜNG TRÒN O R;  ĐƯỜNG KÍNH AB, DÂY CUNG MN...

Bài 5. (3,5 điểm)Cho đường tròn



^{O R;}



đường kính AB, dây cung MN vuông góc với AB tại I sao choAI BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H (H khác M và I ), tia AH cắt đường tròn



^{O R;}



tạiđiểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn.b) AHM đồng dạng với AMK.c) AH AK BI AB.  . 4R

²

.Lời giảia) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn.Tứ giác BIHK có _BIH^ _90 (MN AB); _BKH^ _90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ^tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn đường kính BH.b) AHM đồng dạng với AMK .Xét AHM và AMK có A chung;ABMN A là điểm chính giữa cung MN  AN AM  AMH AKM (hai góc nội tiếpchắn hai cung bằng nhau)AHM AMK g g



^.



  ” .c) AH AK BI AB.  . 4R

²

.Ta có AIH”AKB (hai tam giác vuông có góc nhọn A chung)AI AKAH AK AI AB. .    .AH AB. . . . 2 4AH AK BI AB AI AB BI AB AB AI BI AB R R

 

²

 

²

²

         ;. . 4

2

AH AK BI AB R   .