CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R VÀ E LÀ ĐIỂM BẤT KÌ TRÊ...

Bài 58Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường trònđó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đườngtròn (O) tại điểm thứ hai là K. a. Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. b. Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đườngtròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng ABtại F. c.Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,BE với đường tròn (I). d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trênđường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Khánh Hòa)Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng cóbờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy mộtđiểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ởP.a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.b) Chứng minh: AI.BK = AC.CBc) Chứng minh tam giác APB vuông.d. Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI códiện tích lớn nhất.